Câu hỏi
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là
- A \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\).
- B \(\pi {a^2}\).
- C \(2\pi {a^2}\).
- D \(3\pi {a^2}\).
Phương pháp giải:
Diện tích mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp
\(R = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}} = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 \)
Diện tích mặt cầu đó là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
