Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp: \(V=\dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại B \(\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác ABC: \({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A \(\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Thể tích khối chóp: \(V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.2\sqrt{2}a=\)\(V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\). 

Chọn: C