Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2}}}{x} + \dfrac{{{b^2}}}{y} + \dfrac{{{c^2}}}{z} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{x + y + z}},\,\,\left( {a,b,c,x,y,z > 0} \right)\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2P = \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{x + x + y}} = \dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{1} = 6 + 4\sqrt 2  \Rightarrow P \ge 3 + 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = 3 + 2\sqrt 2 \) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{y}\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - y = 0\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\\y = \sqrt 2  - 1\end{array} \right.\)

Chọn: B