Phương pháp giải:

+) Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), tính \(2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \)

+) Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\) ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - m;0} \right);\,\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - m;3} \right);\,\,\overrightarrow {MC}  = \left( { - 3 - m; - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \left( {2 - 2m + 3m - 6 - 2m; - 9 - 10} \right) = \left( { - m - 4; - 19} \right)\\ \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2} + {{19}^2}}  \ge \sqrt {{{19}^2}}  = 19\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4 \Rightarrow M\left( { - 4;0} \right)\).

Chọn C.