Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,SC = a\sqrt 3 \).Tính thể tích lớn nhất \({V_{\max }}\) của khối chóp đã cho?
- A \({V_{\max }} = {a^3}\sqrt 6 \)
- B \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
- C \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- D \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
