Phương pháp giải:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right)\).

+) Xác định tọa độ các điểm A, B \( \Rightarrow a,b\) và tính giá trị của P.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) =  - 5\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ 2 là \(y =  - 5\left( {x - 2} \right) + 7 =  - 5x + 17\,\,\left( d \right)\)

\(A = d \cap Ox \Rightarrow A\left( {\frac{{17}}{5};0} \right);\,\,B = \left( d \right) \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;17} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{17}}{5}\\b = 17\end{array} \right. \Rightarrow P = 34\).

Chọn D.