Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có dạng: \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 2\)

Ta có \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\); \(y'\left( 1 \right) =  - 3\) suy ra \(y =  - 3\left( {x - 1} \right) - 2 =  - 3x + 1\).

Chọn B.