Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Gọi A là giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành \( \Rightarrow A\left( {1;0} \right)\).

Ta có : \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\).

Vậy tiếp tuyến của \(\left( H \right)\) tại \(A\left( {1;0} \right)\) là : \(y = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\).

Chọn A.