Câu hỏi
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
- A \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
- B \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
- C \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Phương pháp giải:
\(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}}\).
Lời giải chi tiết:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.SA \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{SA}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = a\).
ABCD là hình vuông cạnh a
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có : \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
