Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} \ge 0\\{x^2} + 2x \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty \)\( \Rightarrow \)đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = 0\)

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Chọn C