Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Số giao điểm của \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) với \(Ox\) bằng số giao điểm của \(\left( {C'} \right):y = f\left( {x - 2017} \right)\) với \(Ox\).

Vì \(m > 0\) nên \(\left( {C''} \right):y = f\left( {x - 2017} \right) + m\) có được bằng cách tịnh tiến \(\left( {C'} \right):y = f\left( {x - 2017} \right)\) lên trên \(m\) đơn vị.

TH1: \(0 < m < 3\). Đồ thị hàm số có \(7\) điểm cực trị. Loại.

TH2: \(m = 3\). Đồ thị hàm số có \(5\) điểm cực trị. Nhận.

TH3: \(3 < m < 6\). Đồ thị hàm số có \(5\) điểm cực trị. Nhận.

TH4: \(m \ge 6\). Đồ thị hàm số có \(3\) điểm cực trị. Loại.

Vậy \(3 \le m < 6\). Do \(m \in {Z^*}\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\).

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng \(12\).

Chọn A.