Phương pháp giải:

- Mối liên hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón:   \({h^2} + {r^2} = {l^2}\)

- Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({h^2} + {r^2} = {l^2} \Leftrightarrow {h^2} + {a^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow h = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}a\sqrt 2  = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn: D