Phương pháp giải:

+) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

+) Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có: \(h = 2R\) \( \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}}  = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}}  = R\sqrt 5 \)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.R\sqrt 5  = \pi {R^2}\sqrt 5 \)

Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi {R^2}\sqrt 5  + \pi {R^2} = \pi {R^2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }} = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}\).

Chọn: D