Câu hỏi
Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Khi đó thể tích của khối chóp là
- A \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
- B \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
- C \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
- D \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Phương pháp giải:
Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
\(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
\(\Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = a\)
Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
