Câu hỏi
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
- A \(\left( { - \frac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\).
- B \(\left[ { - \frac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\).
- C \(\left( { - \infty ;\, - \frac{{25}}{{12}}} \right)\).
- D \(\left( { - \infty ;\, - \frac{{25}}{{12}}} \right]\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 10x - 4m\)
Hàm số đồng biến trên\(R \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x - 4m \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
