Câu hỏi
Để phương trình \(\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, giá trị của tham số m là:
- A \(0 < m < \frac{9}{4}\)
- B \(1 < m < 2\)
- C \( - \frac{9}{4} < m < 0\)
- D \( - 2 < m < 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tương giao giữa hai đồ thị hàm số.
Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) và đường thẳng \(y = - m\).
Lời giải chi tiết:
Dùng phương pháp đồ thị:
Xét tương giao của hai đường:
\(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) và \(y = - m\)
\(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2{\rm{ }}(x \ge 2)\\ - \left( {{x^2} - x - 2} \right){\rm{ }}(x \le 2)\end{array} \right.\)
Ta có đồ thị :
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < - m < \frac{9}{4} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < m < 0.\)
Chọn C.