Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f(x)=4x-6\) do đó không thể có \(f(x)\ge 0\text{ }\forall x\)

Với \(m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1\) . Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;f(x) \ge 0{\rm{ }}\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
2(m - 1)(m + 2) \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)

Chọn D.