Câu hỏi
Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0{\rm{ }}\forall x\) .
- A \(m > - 2\)
- B \(m < - 2\)
- C \(m > 4\)
- D \(m = 9\)
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c < 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow f(x) = 4x - 6\) do đó không thể có \(f(x) < 0{\rm{ }}\forall x\)
Với \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\) . Khi đó:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 < 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 3m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( { - 2m - 4} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
2\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2
\end{array}\)
Chọn B.