Câu hỏi
Cho bất phương trình: \({x^2} - \left( {4a + 3} \right)x + 3{a^2} + 9a < 0.\) Để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\), điều kiện của \(a\) là:
- A \(0 \le a \le \frac{1}{3}\)
- B \(\frac{1}{3} \le a \le \frac{2}{3}\)
- C \(\frac{2}{3} \le a \le 1\)
- D \(1 \le a \le \frac{3}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x^2} - \left( {4a + 3} \right)x + 3{a^2} + 9a < 0.\)
Tam thức bậc hai ở vế trái có hai nghiệm 3a và a+3 (\(a \ne \frac{3}{2}\) )
Nếu \(a > \frac{3}{2}\) thì điều kiện của đề thoả khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + 3 \le 1\\3a \ge 3\end{array} \right.\) hệ này vô nghiệm.
Nếu \(a < \frac{3}{2}\) thì điều kiện của đề thoả khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + 3 \ge 3\\3a \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le a \le \frac{1}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
