Câu hỏi
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( {4;3} \right);\,\,D\left( {16;3} \right)\). Hãy phân tích vectơ \(AD\) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AC} \).
- A \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \)
- B \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \)
- C \(\overrightarrow {AD} = 7\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \)
- D \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} + 5\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Giả sử tồn tại các số thực m,n sao cho \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \), tìm m, n.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {15;2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;2} \right)\)
Giả sử tồn tại các số thực m,n sao cho \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}15 = m + 3n\\2 = - 2m + 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = 4\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \).
Câu hỏi trước
