Câu hỏi
Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;4} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( { - 4;9} \right)\). Hai số thực m,n thỏa mãn \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \). Tính \({m^2} + {n^2}\).
- A 5
- B 3
- C 4
- D 1
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {2m - 3n;m + 4n} \right)\\\overrightarrow c = \left( { - 4;9} \right)\\m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3n = - 4\\m + 4n = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 5\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
