Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right|\) và \(g\left( x \right) = 2{x^3} + 3x\). Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ và \(g\left( x \right)\) là hàm chẵn
- B \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm lẻ.
- C \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm chẵn
- D \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn và \(g\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm chẵn.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm lẻ.
Lời giải chi tiết:
Ta có TXĐ của cả hai hàm số đều là R.
\(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left| { - 2x + 1} \right| + \left| { - 2x - 1} \right| = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
\(g\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^3} + 3\left( { - x} \right) = - 2{x^3} - 3x = - g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Chọn D.
Câu hỏi trước
