Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên D \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in D\) (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm trên D)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ m \right\}\)

\(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\,\, \Rightarrow y' = \frac{{1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Với \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\) thì \(y' = 0,\,\forall m \Rightarrow \)  \(m =  \pm 1\) không thỏa mãn

Vậy để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(1 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\).

Chọn: B