Lời giải chi tiết:

Dễ thấy ABCE là hình vuông \( \Rightarrow CE \bot ED\).

Gọi F là trung điểm của CD \( \Rightarrow F\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.

Qua F kẻ đường thẳng d  song song với \(SE\) \( \Rightarrow d\) là trục của tam giác ECD.

Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE.

Ta có \(EF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\sqrt {C{E^2} + D{E^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3  \Rightarrow EG = \frac{1}{2}SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác vuông IEG có \(R = IE = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Chọn: B.