Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng\(2a\), các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích\(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
- A \(S = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)
- B \(S = \frac{{32\pi {a^2}}}{3}\)
- C \(S = \frac{{8\pi {a^2}}}{3}\)
- D \(S = \frac{{{a^2}}}{{12}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có: \({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}}\)
Lời giải chi tiết:
Dựng \(OH \bot CD\) ta có: \(CD \bot SO \Rightarrow CD \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)
Ta có: \(OH = \frac{{AD}}{2} = a \Rightarrow SO = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(SD = \sqrt {S{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Áp dụng công thức giải nhanh ta có:
\({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{5{a^2}}}{{2a\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_c} = 4\pi {R^2} = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trước
