Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).
- A 3
- B 2
- C 4
- D 1
Phương pháp giải:
Xác định chu kì hàm số theo \(m\) rồi xác định \(m\) theo dữ kiện bài toán.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(m \in Z^+ \)
Hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}}\)có chu kì \({T_1} = 2\pi (3m + 1)\); hàm số \(y = \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) có chu kì \({T_2} = 2\pi (2m + 1)\).
Vì \(UC(3m + 1;\;\;2m + 1) = 1\) nên chu kì hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) là \(T = (2m + 1)(3m + 1)2\pi \).
Ta có: \((2m + 1)(3m + 1)2\pi < 100 \Leftrightarrow 6{m^2} + 5m + 1 - \frac{{50}}{\pi } < 0 \Leftrightarrow - 2,05 < m < 1,21\).
Vậy các giá trị \(m\) nguyên dương thõa mãn bài toán là: \(m \in \{ 1{\rm{\} }}\)
Chọn D.