Phương pháp giải:

Xét mẫu của hàm số :\(3 + m\cos x \ne 0;\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số  \(y = \frac{{\cos x + \sin x}}{{3 + m.\cos x}}\)  xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow 3 + m\cos x \ne 0;\forall x \in \mathbb{R}\, \Leftrightarrow m\cos x \ne  - 3\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\left| {\cos x} \right| \le 1 \Rightarrow \left| {m\cos x} \right| \le \left| m \right| \Leftrightarrow \left| {m\cos x} \right| \in \left[ {0;\,\left| m \right|} \right].\)

Lại có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\cos x \ne  - 3\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left| {m\cos x} \right| \ne 3 \Rightarrow 3 \notin \left[ {0;\,\,\left| m \right|} \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| m \right| < 3\\3 < 0\,\,\,\left( {kmt} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| < 3.\)

Chọn C.