Câu hỏi
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định?
- A \(y = x.\cos 3x\)
- B \(y = \sin x({x^4} + 1)\)
- C \(y = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}}\)
- D \(y = \frac{{\tan x}}{{1 + {x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Dùng định nghĩa xét từng hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét các hàm số:
Phương án A: \(f( - x) = ( - x).\cos ( - 3x) = - x\cos 3x = - f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm lẻ.
Phương án B: \(f( - x) = \sin ( - x)[{( - x)^4} + 1] = - \sin x({x^4} + 1) = - f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm lẻ.
Phương án C: \(f( - x) = \frac{{\cos ( - x)}}{{1 + {{( - x)}^2}}} = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}} = f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm chẵn.
Phương án D: \(f( - x) = \frac{{\tan ( - x)}}{{1 + {{( - x)}^2}}} = \frac{{ - \tan x}}{{1 + {x^2}}} = - f(x) \Rightarrow \) Hàm số là hàm lẻ.
Chọn C.