Câu hỏi
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?
- A \(y = (1 + {x^2})\sin x\)
- B \(y = ({x^3} + x)\sin x\)
- C \(y = \left| x \right|\cot 2x\)
- D \(y = (3x + 1)\cos 2x\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục Oy là trục đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) Đáp án A: \(f\left( { - x} \right) = \left[ {1 + {{\left( { - x} \right)}^2}} \right]\sin \left( { - x} \right) = - \left( {1 + {x^2}} \right)\sin x = - f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ. A không đúng.
+) Đáp án B: \(f\left( { - x} \right) = \left[ {{{\left( { - x} \right)}^3} + \left( { - x} \right)} \right]\sin \left( { - x} \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\sin x = f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn. B đúng.
Chọn B.