Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\left\{ \begin{gathered}  \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D \hfill \\  f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\left\{ \begin{gathered}  \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D \hfill \\  f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(h\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) có TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: \(h\left( { - x} \right) =  - x + \frac{1}{{ - x}} =  - \left( {x + \frac{1}{x}} \right) =  - h\left( x \right) \Rightarrow h\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C.