Câu hỏi
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với\(AB = a\) , A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(\alpha \). Biết thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). Tính \(\alpha \).
- A \(\alpha = {70^0}\)
- B \(\alpha = {30^0}\)
- C \(\alpha = {45^0}\)
- D \(\alpha = {60^0}\)
Phương pháp giải:
+) Tính diện tích tam giác ABC.
+) Tính độ dài AA’.
+) Tính tan góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow AA' = \frac{V}{S} = a\sqrt 3 \)
Do \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {A'BA} = \alpha \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Chọn đáp án D.
Câu hỏi trước
