Câu hỏi
Cho khối chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M,N,P,Q\)lần lượt là trung điểm các cạnh\(SB,BC,CD,DA.\)Biết thể tích khối chóp\(S.ABCD\) là \({V_0}\). Tính thể tích V của khối chóp\(M.QPCN\) theo\({V_0}\)
- A \(V = \frac{3}{4}V{}_0\)
- B \(V = \frac{1}{{16}}{V_0}\)
- C \(V = \frac{3}{{16}}{V_0}\)
- D \(V = \frac{3}{8}{V_0}\)
Phương pháp giải:
+) Tính tỉ số diện tích \(\frac{{{S_{QPCN}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)
+) Tính tỉ số chiều cao: \(\frac{{d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}}\)
+) Tính tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{QPCN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABNQ}} - {S_{APQD}} = {S_{ABCD}} - \frac{1}{2}{S_{ABCD}} - \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{3}{8}{S_{ABCD}}\)
Khi đó: \({V_{M.QPCN}} = \frac{1}{3}d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{QPCN}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).\frac{3}{8}{S_{ABCD}}\)
\( = \frac{3}{{16}}.\frac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{3}{{16}}{V_0}\)
Vậy \(V = \frac{3}{{16}}{V_0}\).
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
