Phương pháp giải:

Hàm bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 1 cực tri \( \Leftrightarrow ab \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

TH1: \(m =  - 1 \Rightarrow y =  - 1\) không có cực trị.

TH2: \(m \ne  - 1 \Rightarrow y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right)x\)

Để hàm số có đúng 1 cực trị \( \Leftrightarrow \) \(ab = \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow m \le 1\)

Kết hợp 2 TH ta suy ra \(m \le 1;\,\,m \ne  - 1\).

Chọn đáp án C.