Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\)với \(a \ne 0\). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A(1; - 1),B( - 1;3)\). Tính \(f(4).\)
- A \(f(4) = \)\( - 17.\)
- B \(f(4) = \)\(53.\)
- C \(f(4) = \)\( - 53.\)
- D \(f(4) = \)\(17.\)
Phương pháp giải:
+) Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)
+) Thay các điểm A, B vào hàm số.
+) Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.
Lời giải chi tiết:
\(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = - 3a\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số đi qua A \( \Rightarrow a + b + c + d = - 1 \Leftrightarrow - 2a + d = - 1\)
Đồ thị hàm số đi qua B \( \Rightarrow - a + b - c + d = 3 \Leftrightarrow 2a + d = 3\)
\( \Leftrightarrow a = d = 1 \Rightarrow c = - 3\)
\( \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f\left( 4 \right) = 53\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
