Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} + 6x - 2\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoạnh  độ \(x = {x_0}\) là: \(k = 3x_0^2 + 6{x_0} - 2\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(2x + y - 3 = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x + 3\)

\( \Rightarrow 3x_0^2 + 6{x_0} - 2 =  - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\)

Khi \({x_0} = 0\), phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 2\left( {x - 0} \right) - 1 =  - 2x - 1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\) 

Khi \({x_0} =  - 2\), phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 2\left( {x + 2} \right) + 7 =  - 2x + 3\,\,\left( {Loai} \right)\)

Chọn đáp án B.