Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - y + 2 = 0\) (hay \(y = x + 2\)) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) = 1\)

Ta có:  \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\)

+) \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 2 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến : \(y = 1\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = x + 2\) (loại, do trùng với d)

+)  \({x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến : \(y = 1\left( {x - \left( { - 2} \right)} \right) + 4 \Leftrightarrow y = x + 6\)(thỏa mãn).

Chọn: D