Phương pháp giải:

Đặt \(t = {x^2} + 2x\).

Lời giải chi tiết:

\(Pt\Leftrightarrow m{{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{3}}-2\left( {{x}^{2}}+2x \right)+2=0\,\,\xrightarrow{t={{x}^{2}}+2x}m{{t}^{3}}-2t+2=0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x;\,\,x \le  - 3 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 3 \Rightarrow t \in \left[ {3; + \infty } \right)\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{2}{{{t^3}}} = f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {3; + \infty } \right)\)

Ta có: \(f'\left( t \right) =  - \frac{4}{{{t^3}}} + \frac{6}{{{t^4}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2} \Rightarrow f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {3; + \infty } \right) \Leftrightarrow \mathop {f\left( t \right)}\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)}  \le f\left( 3 \right) = \frac{{ - 2}}{{27}}\)

Suy ra \(m \le \frac{{ - 2}}{{27}}\). Vậy có vô số giá trị của m.

Chọn đáp án C.