Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết rằng \(\widehat {SCA} = {45^0}\) và thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). Tính độ dài a của hình vuông \(ABCD\).
- A \(a = \sqrt 3 \).
- B \(a = \sqrt 2 \).
- C \(a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- D \(a = 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) và \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan \widehat {SAC} = a\sqrt 2 .\tan {45^0} = a\sqrt 2 \)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) : \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow a = 2\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
