Lời giải chi tiết:

Kẻ \(SH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).

Do \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\),\(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\Delta SBC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \Delta ABC\) là một nửa tam giác đều cạnh là

\(BC = a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

 Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\).

Chọn: A