Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,SC = 3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
- A \(\frac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
- B \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
- D \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.2a = {a^2}\)
\(SAC\) là tam giác vuông tại \(A \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là : \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 5 = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
