Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là:
- A \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{2}\).
- B \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{3}\).
- C \(\frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).
- D \(\frac{{2{a^3}\tan \alpha }}{3}\).
Phương pháp giải:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của hình vuông ABCD
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;OM}} \right) = \widehat {SMO} = \alpha \)
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a \( \Rightarrow OM = \frac{a}{2}\)
\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OM.\tan \widehat M = \frac{a}{2}.\tan \alpha = \frac{{a\tan \alpha }}{2}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\tan \alpha }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
