Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

\(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2}\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt 5  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).

Chọn: D