Câu hỏi
Trong mp Oxy, cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {3;2} \right);\,\,C\left( {4; - 1} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).
- A a)\(D\left( {1; - 2} \right)\).
b)\(M\left( {4;6} \right)\).
- B a)\(D\left( {2; - 2} \right)\).
b)\(M\left( {8;6} \right)\).
- C a)\(D\left( {2; - 2} \right)\).
b)\(M\left( {4;6} \right)\).
- D a)\(D\left( {2; - 2} \right)\).
b)\(M\left( {4;5} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
b) Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AC} \) và tìm tọa độ điểm M.
Lời giải chi tiết:
a) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {2;1} \right) = \left( {4 - {x_D}; - 1 - {y_D}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 4 - {x_D}\\1 = - 1 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 2} \right)\)
Vậy \(D\left( {2; - 2} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \left( {3;5} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {3;5} \right) \Rightarrow \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 1} \right) = \left( {3;5} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = 3\\{y_M} - 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4\\{y_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4;6} \right)\).
Vậy \(M\left( {4;6} \right)\).
Câu hỏi trước
