Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)\) và \(C\left( {4; - 4} \right)\). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
Để ABDC là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 6} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 7} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.2 + 1.\left( { - 6} \right) = 0 \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.
Để ABDC là hình bình hành
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( {3;1} \right) = \left( {{x_D} - 4;{y_D} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 4 = 3\\{y_D} + 4 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {7; - 3} \right)\end{array}\)
Hơn nữa \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right)\) nên ABDC là hình chữ nhật.
Vậy \(D\left( {7; - 3} \right)\).
Câu hỏi trước
