Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1; - 17} \right);\,\,B\left( { - 11; - 25} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc BA sao cho \(BC = \sqrt {13} \).
- A \(C\left( { - 8; - 23} \right)\)
- B \(C\left( { - 2; - 19} \right)\)
- C \(C\left( { - 14; - 27} \right)\)
- D \(\left( { - 9; - 22} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Tính AB, lập tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}} = k \Rightarrow AB = kBC\)
+) Từ tỉ số đoạn thẳng đưa về tỉ số vectơ.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 12; - 8} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt {13} \]
Ta có
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{4\sqrt {13} }}{{\sqrt {13} }} = 4 \Rightarrow AB = 4BC \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - 4\overrightarrow {BC} \\ \Rightarrow \left( { - 12; - 8} \right) = - 4\left( {{x_C} + 11;{y_C} + 25} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {{x_C} + 11} \right) = - 12\\ - 4\left( {{y_C} + 25} \right) = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 11 = 3\\{y_C} + 25 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 8\\{y_C} = - 23\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 8; - 23} \right)\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trước
