Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: So sánh và kết luận:

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]\\x =  - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = 8;\,\,y\left( 2 \right) =  - 12;\,\,y\left( { - 1} \right) = 15\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 15\).

Chọn đáp án C.