Câu hỏi
Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là 45.
- A \(n = 12\).
- B \(n = 10\).
- C \(n = 9\).
- D \(n = 45\).
Phương pháp giải:
+) Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có \(n\) đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.
+) Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có \(n\) đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.
Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn trong \(2n\) đỉnh của tứ giác đó là \(C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90 \Leftrightarrow n = 10\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
