Phương pháp giải:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có: BC // AD \( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;BC} \right)} = \widehat {\left( {SA;AD} \right)} = \widehat {SAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta SAD\) đều \( \Rightarrow AD = SA = 6\)

\( \Rightarrow AC = 6\sqrt 2  \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = 3\sqrt 2 \)

Xét tam giác vuông SAO :

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{6^2} - {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3\sqrt 2 {.6^2} = 36\sqrt 2 \)

Chọn đáp án C.