Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\):

\(\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = x - 1,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\,\,\, \Leftrightarrow 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)

Do \({x_A} < {x_B}\) nên \({x_A} = 0,\,\,{x_B} = 5 \Rightarrow 2{x_A} + 3{x_B} = 15\).

Chọn: B