Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
- A \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
- B \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
- C \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
- D \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp : \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC cân tại A, \(\widehat {ABC} = {120^0}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin {120^0} = \frac{1}{2}.a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích V của khối chóp S.BCD: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn: B