Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

  • A \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).                              
  • B  \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).                             
  • C  \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).                             
  • D  \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp : \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết:

 

Tam giác ABC cân tại A, \(\widehat {ABC} = {120^0}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin {120^0} = \frac{1}{2}.a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích V của khối chóp S.BCD:  \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\).

Chọn: B


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay